A判というサイズはドイツで生まれた工業規格で、現在は国際規格です。B判は日本独自の規格で、江戸時代の公用紙「美濃紙」のサイズに由来するものだそうです。日本のお役所の書類にかつてB判が多かったのはそのためのようです。書道で使う「半紙」は、美濃紙を半分にしたものということからそう呼ばれるようになりました。
紙のタテ・ヨコの比率というと、A3の紙を半分に折るとA4に、A4の紙をまた半分に折るとA5になります。B判の場合も何度折っても相似形のまま半分の面積になります。これは紙のタテとヨコの比率が1：√2になっているからです。次々に半分に折っても、タテ・ヨコの比率が変わらず、紙に無駄が出ないようになっています。